阀门模态应变能与其地震响应关联规律研究
作者 | 马旺发，罗丽，李新顶，孟晓桥，薛睿渊
摘要：核电阀门-管道系统抗震设计需反复迭代结构参数以控制阀门响应幅值。为快速评估结构参数调整对阀门地震响应的影响，本文推导了阀门模态应变能的计算方法，进而以某阀门-管道系统为对象，研究阀门模态应变能与地震响应之间的联系，验证了其在评估响应变化趋势及指导抗震性能优化方面的优势。研究表明：阀门模态应变能与其地震响应呈显著正相关；结合楼层反应谱的幅频特性和模态应变能，可高效筛选出抗震性能提升的最优方案。研究成果为避免阀门-管道系统抗震设计中响应的反复迭代计算提供了理论依据，有效提升了设计效率与经济性。
关键词： 阀门管道系统；抗震设计；局部动态特性；模态应变能；结构优化
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概述
阀门-管道系统作为核电站（Nuclear Power Plant, NPP）的关键组成部分，其在地震期间的结构和功能完整性是保证NPP安全运行的重要因素。核电系统中具有抗震要求的阀门是根据给定的抗震设计值进行结构及功能完整性设计的，阀门安装在管道系统中，其实际地震响应由阀门-管道系统的动力学耦合作用决定，因此管道设计往往需要反复迭代计算，以确保阀门的地震响应低于其抗震设计值。阀门管道系统的动力分析常采用时程分析法和反应谱分析法，这通常需要较高的算力和时间成本，导致设计效率较低。为快速评估管系结构参数改变对阀门地震响应的影响趋势，筛选最优的抗震设计方案，需要一种便于计算的评价指标来分析阀门的地震响应特性。
在结构动力学领域，模态参与系数、有效振型质量通常用于表征系统某阶模态的贡献程度，但这些参数仅能反映整体特性，无法直观体现阀门的局部动态特性。模态应变能是结构在某一振动模态下因变形而储存的弹性应变能，能够直观表征不同部件对系统动态特性的影响。李华清、Dutta、熊夫睿等已经利用模态应变能来表征局部响应，但针对管道系统中阀门的局部特性尚未深入探讨。为了提升阀门管道系统抗震设计效率，本文推导了阀门-管道系统中各子系统局部模态应变能的理论计算方法，而后以某DN100阀门-管道系统为对象，通过研究阀门模态应变能与其实际地震加速度响应的相关性，讨论模态应变能在评估阀门地震响应变化趋势和指导管系抗震性能优化设计方面的有效性和优势。
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阀门-管道系统模态应变能理论计算
对于阀门-管道系统，若忽略其阻尼，则结构的自由振动方程为：
式中 M——质量矩阵
K——刚度矩阵
u——位移向量
特定条件下系统按同一频率做简谐振动，则u=ϕsin(ωt)，ϕ为模态振型矩阵，ω为固有频率向量，t为时间。代入振动方程可以得到阀门管道系统的特征方程为：
结构在变形过程中储存的应变能反映了材料在外力作用下发生变形时，其内部应力为抵抗变形所做的功。从能量角度而言，应变能表征了结构在弹性范围内吸收外界机械能并将其转化为可恢复变形能的能力。其理论计算通常表示为：
式中 D——弹性矩阵
σ——应力
ε——应变
V——体积
在结构动力学中，阀门-管道系统在某一振动模态下因变形而储存的应变能称为模态应变能。其是应变能的模态分解形式，仅取决于该模态的振型，可用于分析结构在自由或受迫振动中的能量分布特性。当采用有限元法离散化后，对于第i阶模态，对应的模态应变能Ui为：
为研究阀门-管道系统子系统的模态应变能，可将式（4）展开，结果如式（5）所示。
式中 m——子系统个数
在阀门-管道系统中，将阀门或管道约束位置视为节点，把局部管道和阀门整机分别视为子系统，也可对阀门整机进一步细分，将其主要零部件作为子系统。阀门管道子系统h（h=1,2,…,m）在第i阶模态下对应的模态应变能Uih可以表示为：
ϕih、Kh分别代表子系统h的局部振型和局部刚度矩阵。由式（6）可知，子系统的模态应变能仅取决于该子系统的振型和刚度矩阵，能够反映某阶模态中子系统的局部动力贡献度。由于振型本身是无量纲的，而模态应变能主要用于表征结构振动时的能量分布，因此在实际应用中通常需要对模态应变能进行归一化处理。将子系统的模态应变能与总模态应变能进行比较，以得到相对模态应变能Uiratio，表达式为：
式中 Uiratio——阀门管道系统在第i阶的整体模态应变能
综上所述，阀门管道系统的相对模态应变能的计算步骤为：
（1）子系统划分：将阀门管道系统按结构特性划分为若干子系统。
（2）计算各子系统振型：提取各子系统模态位移，而后进行质量归一化（满足ϕiTMϕi=1），得到质量归一化振型。
（3）按子系统自由度提取局部刚度矩阵。
（4）基于式（7）计算各模态下对应子系统的模态应变能并进行归一化处理。
振型计算是模态应变能分析的难点。对于二维模型，由于特征值问题规模较小，可直接采用Lanczos法求解；而对于三维模型，其矩阵规模显著增大，则需采用迭代法（如子空间迭代法）或模型降阶技术。
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地震响应评估能力分析
本节以某DN100闸阀为对象，计算其Uiratio，结合模态分析及谐响应分析验证Uiratio快速评估阀门地震响应的能力。
3.1 有限元模型建立
建立的DN100闸阀-阀门管道系统几何模型如图1所示。该管系可分为9个子系统，其中阀门划分为阀杆、支架、阀盖、阀体、闸板，管道分为进、出口法兰和进、出口管道。系统主体材料设置为316L不锈钢，总质量为1251.8 kg。各部件之间采用共节点连接，系统进口端设置为锚固约束，出口端释放轴向（X）自由度。以阀门响应加速度为目标，对模型进行网格无关性分析，最终确定模型的节点和单元数量分别为893345和420995。
1.阀杆 2.支架 3.阀盖 4.阀体 5.闸板 6.进口法兰 7.出口法兰 8.进口管道 9.出口管道
图1 DN100闸阀-管道系统有限元模型及子系统划分
3.2 动态特性分析
考虑到转动自由度在结构共振时的能量占比极小，因此在进行主模态分析时仅需关注三个平动方向。对图1管系进行模态分析，提取累计振型质量大于90%的模态分析结果，如表1所示。
表1 DN100闸阀-管道系统模态特性
由表1可知，DN100闸阀-管道系统在X方向的主要模态为第10阶，Y方向为第2阶，Z方向为第1阶，各主要模态振型如图2所示。
(a)
(b)
(c)
(a)X方向主振型 (b)Y方向主振型 (c)Z方向主振型
图2 阀门管道系统振型云图
由图2可知，X方向管道轴向刚度较高，主振型表现为阀门在轴向的弯扭，振型最大位置在阀门支架和阀杆位置；Y和Z方向主振型表现为阀门与管道在相应方向的摆动，振型最大位置分别在出口管道和阀门支架、阀杆处。
一般认为地震主要频率在0~33 Hz，近年关于地震危险性分析的研究表明其频率成分可能更高。为了增加抗震设计结果的适应性，核电领域已经将抗震要求频率提升至60 Hz。因此计算图1所示管系在60 Hz以内、振型等效质量不为0的阶数对应的阀门各部件的Uiratio，结果如图3所示。
由图3可知，图1所示的管系在60 Hz以内各方向振型等效质量不为0的阶数中，X方向最大Uiratio出现在第2阶、第4阶的阀杆位置，Y方向出现在第2阶、第4阶的阀体位置，Z方向出现在第1阶的阀杆和第3阶的阀体位置。
图3 阀门各部件模态应变能分布
3.3 响应评估能力分析
为了验证Uiratio是否能够快速评估阀门的地震响应，本文通过谐响应分析计算图1所示管系中阀门的各阶模态响应。在X、Y和Z方向分别施加1 m/s²的简谐激励，阀门各部件加速度响应在频率上的分布结果如图4所示。
(a)
(b)
(c)
(a)X方向 (b)Y方向 (c)Z方向
图4 阀门谐响应幅频曲线
由图4可知，在0~60 Hz中，阀门Z方向的响应最大，X方向响应较小。具体而言，X方向体现第一阶、第四阶两个峰值，最大位置均为阀杆，响应分别为12.88 m/s2、10.12 mm/s2；Y方向体现第二阶、第四阶两个峰值，最大位置均为阀体，响应分别为47.05 m/s2、45.43 m/s2；Z方向体现第一阶、第三阶两个峰值，第一阶最大位置为阀杆，响应为133.46 m/s2，第三阶最大位置为阀体，响应为68.38 m/s2。对比图4与图3结果可知，阀门各零部件的Uiratio极值与响应峰值分布情况完全吻合，因此通过Uiratio可以实现管道中阀门地震响应幅值的快速定性评估。
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基于模态应变能的抗震性能优化
在具有抗震要求的阀门-管道系统设计中，需保证管系中阀门的响应低于抗震设计要求值，这不可避免地需要对整个系统进行反复建模和迭代计算。利用Uiratio能够定性评估局部地震响应的特点，本节验证其指导抗震性能优化设计的能力。
4.1 不同约束位置阀门模态应变能分析
阀门管道系统的地震响应是由其自身动态特性和激励的幅频特征共同决定的，针对某核电站典型楼层反应谱（见图5），对图1所示的阀门-管道系统的抗震性能进行优化。
图5（a）所示为真实楼层反应谱，截止频率为45 Hz，零周期加速度为11.57 m/s2。图1所示的管系较为简单，为了提升结论适应性，将初始楼层反应谱进行扩展，设置截止频率为9 Hz，零周期加速度为33.24 m/s2，如图5（b）所示，即为扩展反应谱。二者最高频率范围均为100 Hz，主振频率范围为3.61~5.48 Hz，峰值加速度为98.824 m/s2。
(a)
(b)
(a)初始反应谱 (b)扩展反应谱
图5 反应谱加速度分布曲线
为了控制图1所示阀门管系在图5楼层反应谱作用下阀门的地震响应幅值，选择在出口管道中增加一个支吊架。支吊架的作用体现在约束相应位置平动（Y和Z）自由度，释放轴（X）向自由度。改变支吊架的安装位置并计算阀门整机相应的Uiratio，筛选出Uiratio产生明显变化的两个位置，如图6所示。其中，约束1紧邻出口法兰，约束2在距离出口法兰1.7 m处。
图6 支吊架约束位置示意图
原始模型和增加不同约束后管道系统中阀门整机的模态应变能计算结果如图7所示。图7中横坐标为模态阶数，柱状图顶部标注数据为相应阶数的共振频率，单位为Hz，纵坐标为Uiratio。由图7可知，增加约束后的阀门各阶Uiratio均发生了明显变化，但无明显的规律性。
当图5（a）所示的反应谱作用于各管系时，由图7（b）可知，增加约束1后，管系基频高于反应谱截止频率，且第一阶阀门模态应变能体现在Z方向，推断该工况阀门响应在Z方向较大，整体响应幅值相对于初始管系和增加约束2后管系最小。对比图7（a）和（c）可知，初始管系和增加约束2后管系的前三阶频率均低于反应谱截止频率；在截止频率以内，约束2降低了阀门在X和Y方向的Uiratio，但在45~100 Hz范围Z方向的Uiratio有所增加，推测约束2能够降低阀门在X、Y方向的响应幅值，但可能会增加Z方向的响应。综上所述，在图5（a）反应谱激励下，结合阀门Uiratio的变化可知，约束1位置对控制阀门响应最为有效，约束2位置能够降低阀门在X、Y方向的响应，但可能会增加Z方向响应。
(a)
(b)
(c)
(a)初始管系 (b)约束1管系 (c)约束2管系
图7 阀门相对模态应变能
当图5（b）所示的反应谱作用于各管系时，由于其截止频率低于最小基频，各管系将在各频段受到相同幅值的加速度作用，阀门响应将是多阶模态耦合结果。观察图7（a）可知，初始管系在100 Hz以内分布7阶共振频率，阀门Uiratio在第1、3、5、7阶体现为Z方向，在第2阶体现为Y方向，其中第4、6阶体现为X和Y两个方向，且占比接近。观察图7（b）可知，增加约束1后的管系在100 Hz以内分布4阶共振频率，阀门Uiratio在第2、4阶为X方向，第3阶Z方向有着明显增加。观察图7（c）可知，增加约束2后的管系在100 Hz以内分布4阶共振频率，阀门Uiratio在1、3、4阶均为Z方向，第2阶为X、Y方向的混合，相对于图7（a）和（b），阀门Uiratio在高阶模态下呈现降低趋势。综上所述，在图5（b）反应谱激励下，约束2位置对控制阀门响应最为有效，且各管系中阀门响应在Z方向最大。
4.2 反应谱分析验证
为了验证4.1节中基于相对模态应变能对阀门加速度响应变化趋势的推断，本节采用反应谱法计算前述三种阀门-管道系统在图5反应谱作用下的地震响应。在初始反应谱作用下，不同约束条件下阀门加速度响应分布云图如图8所示。在初始反应谱激励下，不同约束方式阀门加速响应分布趋势基本相同，Z方向响应最大，Y方向响应最小；约束1对阀门响应幅值降低最为有效，约束2虽然降低了X和Z方向响应，但增加了Z方向响应。
(a)
(b)
(c)
(a)初始管系 (b) 增加约束1后管系 (c)增加约束2后管系
图8 初始反应谱激励性加速响应分布
在扩展后反应谱作用下，不同约束条件下阀门加速度响应分布云图如图9所示。不同反应谱作用下阀门加速度响应分布趋势基本相同，但扩展后反应谱截止频率降低，零周期加速度增加，导致阀门顶部在X和Z方向表现出高频颤振的特点，峰值响应大幅增加，这与文献中关于高频地震激励对阀门危害性的论证结果一致。此时约束2对阀门响应幅值降低最为有效，约束1反而增加了阀门在X和Z方向的响应幅值。
(a)
(b)
(c)
(a)初始管系 (b) 增加约束1后管系 (c)增加约束2后管系
图9 扩展反应谱激励性加速响应分布
上述反应谱分析结果与基于模态应变能得出的结论基本一致，证明了在阀门-管道系统的抗震性能优化中，可以利用Uiratio作为中间指标初步筛选出最优方案后再进行地震响应计算，实现抗震设计效率和经济性的协同提升。值得注意的是，当阀门响应是多模态叠加结果时，响应幅值还与各阶模态参与系数相关，Uiratio幅值与阀门响应峰值并非线性相关。
为了进一步验证Uiratio在优化阀门最大响应方面指导作用的优势，将约束1、约束2位置关系的动态特性分析结果列于表2，对振型等效质量最高的阶数加粗表示。
表2 增加约束后管系模态特性
对比表1和表2结果可知，增加约束后系统基频均有所增加，由于约束1距离阀门较近，导致振型等效质量在Y和Z方向的多阶模态上均有分布，主振型模态质量占比较低，体现出密集型模态特点；而增加约束2后Y和Z方向主振型依然出现在前两阶，整体规律接近于初始管系。由于三类管系均避开了图5反应谱的主振频率，而反应谱分析中要求选择累计振型质量大于90%的模态参与计算，因此仅依靠振型等效质量难以判断控制阀门响应最优的约束位置。
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结语
为规避现代化工阀门-管道系统抗震设计中需要反复建模、迭代计算的问题，本文推导了子系统Uiratio的计算方法，进而以某阀门-管道系统为对象，通过讨论阀门Uiratio与实际地震响应之间的内在联系证明了Uiratio在指导阀门-管道系统抗震性能优化方面的优越性，具体结论如下：
（1）阀门-管道系统中阀门零部件在不同阶数下的加速度响应与Uiratio呈正相关，但实际地震响应是多阶模态耦合的结果，还受到模态参与系数的影响，因此二者之间并非线性关系，可利用Uiratio进行阀门地震响应幅值变化趋势的定性快速评估。
（2）阀门-管道系统的最优抗震性能设计方案与其承受楼层反应谱的幅频特性相关，相对于振型等效质量，阀门的Uiratio能够反映其局部动力贡献度，以阀门Uiratio在楼层反应谱的主振频率、截止频率范围内的幅值最小化为指标，筛选出最优的抗震设计方案，从而实现抗震设计效率和经济性的协同提升。
*本文节选自《阀门 · 学术版》2025年第12期，文章内容不代表《阀门》立场，如有不同观点，可以留言讨论，友好交流，共同进步。